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zoom RSS 『三角形の七不思議』を読んで

<<   作成日時 : 2017/10/14 08:37   >>

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前回「3」を好むものについて少し触れた。そうして、華厳の理想は高さだということを述べた。高みへの憧憬を示す数なのだろう。洋の東西を問わず、3という数には呪術的な作用がある。そうしてその呪文は唯物論のはびこる現代社会でもなおさらに色濃く残っている。それでとりあえず、三角形について調べてみようという気になったのである。七不思議といっても、7章からなるということだ。買ってはみたものの、あまり面白くなかったので、ざっと目を通した程度で、きちんと読んでいない。著者の細谷治夫氏は1936年生まれのお茶の水大名誉教授で、日本コンピューター化学会会長だそうだ。「コンピューター科学」なら、IT技術関連だろうが、化学だからコンピューターの素材の研究だろうかと思うと、インターネットで化学の勉強をしようという感じかもしれない。どうも意味がよくわからない会である。

最初に正三角形のことが述べられる。この形が美しいということはたいてい納得できる。正三角形を見ていらいらするという人は、ミミズが好物だという人と同じくらい少ないかと思う。ただし、正三角形が整然として6角形のハニカム構造をなして並ぶ様子におぞましさを感じるものは案外多いと思う。かのスカイツリーの底面は正三角形だそうだが、これは日本の美を求めての所存だそうだ。なんとなく傾いて見える、つまり対称に見えないというのがいいらしい。上に行くほど円形になってゆく構造で、耐震については法隆寺を参考にして心柱を設けている。こうすると揺れの波長が地震波と合わなくなるので揺れなくなる。レスリングではなく相撲の論理だ。奇想天外の論理というのがいい。しかし、なんとなく天狗の鼻という感じだ。これは直感的に美だとは思いにくい。エジプトのピラミッドに安定感を感じるのは底辺が正方形だからかもしれない。あれが三角形だったらやはり人気がないだろう。「あとがき」に、「三角形は図形的には極めて安定なものなのだが、心理的には何となく不安を感じさせる。だから、交通標識に使われる三角形は、どこの国でも注意をすべき場所に使われるものが多い」とあった。2や4のような偶数とは異なって、奇数には高みがあるからだろうか。対称性に欠けるのが不安に通じるのかもしれない。バランスのとりにくい形だ。もっとも、単に「〇、△、✕」の問題だけかもしれない。やはりスカイツリーは力士型だ。あんこ型力士だろうか。あんな肥満が強いのかと思うと、形の良いレスラーに負けないのが醍醐味だ。

正三角形においては、四心(重心、垂心、内心、外心)が一致しているのが特徴だ。三角形の内辺のそれぞれの中点が交わる点を重心というが、中学の時はこれを聞いて物理の重心とはまた別なものだと思っていたことを思い出した。内辺を外辺と置き換えたものは3つできるが、これを傍心と呼ぶ。傍心など習ったか。全然覚えていない。虚の重心だ。そういえばラグランジュ点というものがふと脳裏に浮かんだ。あれも正三角形が絡んでいる。宇宙力学の法則だ。

ナポレオンの三角形というものもあるそうだ。wikiには「ナポレオンの定理」として載っている。なぜナポレオンの名がついているのだろう。私はナポレオンの帽子が何となく三角形に見えることも関係していそうに思うのだが、彼が数学が好きだったことは確かなようだ。大体において砲術家というものは、バフォーヘンもそうだったが、高等数学が得意でなければ使い物にならないらしい。前線では三角測量は必須で、それも電光石火のような回転がなければ、すぐに敵に斬られてしまう。

2章の不等辺三角形の項を読んでいたら、冒頭から重心が頂点から三分の2の位置にあることの証明が面積から導き出せるということが書かれていた。これは前からどうしたら簡単にできるものかと考えていたので、こんなところに出てきて非常にうれしかった。「3本の中線によって三角形は面積の等しい6個の三角形に分割される」というところだ。しかしこれも中学で聞いたという記憶がない。

日本古来から伝わる「麻の葉模様」は1種類の二等辺三角形だけで出来ているそうだ。麻の葉は成長が速いので、赤子がすくすく育つようにとの願が込められたそうだが、幾何学的文様も見方によって何通りにも見えるというのが呪術的で、魔よけにも使われたという。六角形の集まりのようにも見えるし、そろばんのデザイン化のようでもあり、キューブの集合にも見える。平安時代には既に使用されていたようだというと、紫式部の源氏物語などにも出てきそうな感じがする。静的にも動的にもみえる。飛行機の編隊だと思えば動的だ。「麻の葉模様」は紋章としても使われた。

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